您有权要求奶茶店支付拖欠工资。依据《劳动法》，工资应按月支付，不得克扣或拖欠。长期拖欠可能导致经济损失和信用受损。
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奶茶店欠薪可这样处理：1.与老板协商，明确欠薪原因及支付时间；2.若协商无果，向劳动调解组织申请调解；3.调解不成，向劳动行政部门举报，要求其责令改正；4.仍未解决，向仲裁委申请仲裁；5.对仲裁不服，可向人民法院提起诉讼。
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处理拖欠工资，您可选择协商、调解、举报、仲裁或诉讼。建议先与老板协商，无果后再考虑调解或举报，仍不解决则申请仲裁，最后可提起诉讼。