首先，您可以通过法律途径维护自身名誉。与情人分手后，若其败坏您名声，根据《中华人民共和国刑法》相关规定，这已构成诽谤罪，可向法院提起自诉，要求对方恢复名誉并赔偿损失。不及时处理，可能使负面影响持续扩大，后果严重。其次，建议您收集证据，如聊天记录、证人证言，以备起诉之需。同时，考虑公开澄清或发布声明，以正名。
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应方式是法律维权。对于败坏名声的行为，直接回应是以法维权。具体操作上：1.收集诽谤证据，包括文字、语音、视频等；2.咨询专业律师，撰写诉状；3.向法院提交材料，提起自诉，要求恢复名誉并索赔。若情节严重，还可考虑刑事报案。
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从法律角度看，解决此问题常见方式是提起自诉或刑事诉讼。为快速恢复名誉，可选择发布澄清声明，公开反驳不实言论。同时，根据《民法典》人格权保护规定，您也可要求对方删除侵权内容并道歉。处理方式上，刑事诉讼较为复杂，需专业律师协助；而自诉则更直接有效，但需注意诉讼时效。选择时，考虑效率与影响，优先选自诉。