不应支付打车费。依据《道路交通事故处理程序规定》，全责方需承担车辆修理及赔付责任，打车费非法定赔偿项目。不及时处理可能影响保险索赔进度及代位求偿权行使。
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常见处理方式为协商或诉讼。协商不成时，可通过法律途径诉讼解决，依据事故责任认定书等证据向法院提起诉讼，要求对方承担相应责任。选择方式需考虑效率与成本。
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分情况处理：1.若仅车辆损坏，联系保险公司定损修理即可。2.若对方额外索要打车费，可明确拒绝并解释非法定赔偿项目。3.若对方坚持索要且协商无果，建议保存证据，通过法律途径解决。