您的情况可申请劳动仲裁或诉讼，要求单位赔偿。依据《中华人民共和国劳动合同法》，单位未签合同且违规辞退需支付双倍赔偿金，不及时处理可能导致权益受损，无法获得应有赔偿。
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可申请仲裁或起诉。操作如下：1.收集工作证据，如工资单、考勤记录；2.尝试与单位协商，要求合理补偿；3.若协商不成，向劳动仲裁委申请仲裁，提交证据；4.如仲裁不满，可向法院提起诉讼，维护权益。
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常见处理方式为协商、劳动仲裁或诉讼。若单位有协商意愿，可优先考虑协商；若协商无果，建议申请劳动仲裁；若仲裁结果不满意，可进一步提起诉讼，根据具体情况选择最佳途径。